製品は、いつか壊れるものです。すべての製品は壊れるのですが、ある年数使うとすべて同時に壊れるということはありません。

壊れる時期にはバラツキがあります。ここでは、バラツキを考えるうえで使用されるB10ライフについてご説明します。合わせて正規分布と累積分布についてもご説明します。

製品、材料の寿命にはバラツキがある

製品開発時には、市場での製品寿命を予測するために、繰り返し使う試験をして壊れるまでの時間を確認します。ただ同じ試験をやっても壊れるまでの時間は一定ではなく、壊れるまでの時間には一定のバラツキがあります。

このため、例えばベアリングを選定するときは、壊れると致命的な状況になるような部品に使う場合には信頼性の高いものを使います。そうでもないものに使う場合はそれなりのものを選択するよう推奨されています。

製品の壊れた時間と壊れた個数をグラフにすると一般的には正規分布になります。正規分布なので短時間で壊れるものもあれば長期間壊れないものもあります。

「はずれの製品だったから壊れた」とか「あたりの製品だった」とか感覚的にいうことがありますが、これは正しい認識といえます。

また、同じ製品でもある人は「すぐ壊れた」という人もいれば「長くもった」と言う人もいます。これも壊れたかたが正規分布になっているためです。

B10ライフとは

バラツキがあるからと言ってなんの指標もなければ怖くて使えません。メーカーとしても何らかの指標をもとに製品開発しなければ耐久性を保証できません。

そこで使われるのがB10ライフです。壊れ方が正規分布になった製品の壊れた時間と個数のデータから試験した個数のうち10％が壊れた時間をB10ライフといいます。

例えば、B10ライフが500時間の製品が100個あるとします。この製品のうち10個は500時間以内で壊れるけれど、その他は500時間以上壊れないということです。

あまり耳にしませんが、Ｂ10ライフと同じ考え方でＢ5ライフやＢ3ライフというものもあります。定義はＢ10ライフと同じでＢ5ライフは5％が壊れる時間で、Ｂ3ライフは3％が壊れる時間です。

信頼性が高度に要求されるものでは、Ｂ10ライフの製品ではなくＢ5ライフやＢ3ライフといった製品を使います。信頼性の高い製品を使うことで「はずれ商品」を使う確率をさげられるのです。

製品寿命は正規分布となり、その指標としてＢ10ライフがあると書きました。ただ同じＢ10ライフの製品でも、正規分布がどのような分布になっているかで様子が変わってきます。

B10ライフと累積分布、正規分布

累積分布関数、正規分布関数ともに計算式は複雑です。特に累積分布関数では-∞からの積分になりますので手計算は不可能です。

しかし、エクセルでは両関数とも標準関数（NORMDIST）として準備されているので容易に計算できます。

累積分布

B10ライフを求めるのに必要な累積分布関数を式やグラフで表すと以下のようになります。累積分布関数は平均値と標準偏差によって大きく変わります。

累積分布関数

μ　平均値

σ　標準偏差

下記のグラフは平均寿命が501.2時間、標準偏差が1の製品Aと平均寿命が501.9時間、標準偏差が1.5のグラフです。製品Aと製品Bはともに寿命時間が500時間で累積密度が0.1となっていますのでB10ライフはともに500時間です。

正規分布

製品Aと製品Bの寿命のバラツキを表す正規分布を式やグラフで表すと以下のようになります。正規分布も平均値と標準偏差によって大きく変わります。

正規分布関数

μ　平均値

σ　標準偏差

正規分布のグラフを比べると製品AとBでは以下のような違いがあります。

製品A：山が高く平均値付近で寿命を迎えるデータが多い

製品B：山が低くなだらかで寿命を迎える時間が広範囲に広がっている

製品A、製品Bはともに10％の製品が壊れる時間は同じです。しかし、製品Aは同じくらいの時間で壊れるものが多く、製品Bは短い時間で壊れるものや長時間使っても壊れないものなどバラツキが大きい製品と言えます。いわゆる「あたり」「はずれ」のある製品です。

これからわかることは、同じB10ライフの製品といっても「あたり」「はずれ」が小さいものと大きいものがあるということです。

まとめ

この記事で説明したことをまとめると以下のようになります。

1. 製品はいつか壊れるけれど、すべてが同じ時間で壊れるわけではない
2. B10ライフは製品の10％が壊れる時間を表す
3. 信頼性がより必要なものは、B10ではなくＢ5ライフなど壊れる確率が低いものを使う
4. 同じB10ライフを持つ製品であっても壊れかたにバラツキがある
5. バラツキは平均値や標準偏差の違いによって変わってくる

この記事でB10ライフと、製品寿命のバラツキに影響を与える正規分布や累積分布を紹介をしました。

製品寿命は統計的に処理することで、その寿命や製品の良し悪しを確認できます。この記事を参考に製品寿命を考えるときの参考としてください。